Евклид знаменит прежде всего математическим трактатом «Начала» (или «Элементы») из 15 книг. По сути дела, с этих пор математика оформилась как самостоятельная наука. Евклид осмыслил, обобщил и изложил все накопленные к тому времени сведения по нескольким математическим дисциплинам. Он создал логически стройную и непротиворечивую систему геометрии.
Евклиду приписывают еще два трактата: «Оптика» и «Катоптрика» (от слова «катоптрикос» — зеркальный). В них он опирался на принцип, сохранившийся в физике до нашего времени: луч света распространяется по прямой. Но, может быть, самое главное, что дал науке Евклид, — это метод убедительных доказательств, основанный на фактах (точных, проверяемых сведениях), аксиомах (очевидностях, не требующих доказательств или принятых за истину) и на четких логичных рассуждениях.
В своих работах Евклид использовал и обобщал имевшиеся к тому времени труды, большинство из которых до нас не дошло даже во фрагментах. Его «Элементы» впервые были напечатаны в 1533 году, когда они вернулись к европейцам от арабов. Считается, что его математика опирается преимущественно на достижения пифагорейской школы и содержит основы планиметрии, стереометрии, отчасти — теории чисел. Ему принадлежали сочинения по высшей математике (4 книги «Конических сечений»), дошедшие до нас в пересказе, а также другие работы, известные только по названиям.
Возможно, об этом ученом не следовало бы и упоминать, если бы не вошли в мировую науку такие понятия, как «евклидова геометрия» (построенная на его постулатах и аксиоме о параллельных: через одну точку вне данной плоскости можно провести только одну прямую, не пересекающую данной) и «евклидово пространство» (которое соответствует данной геометрии). Интересно, что обычно евклидово пространство, например привычно трехмерное, считают реальным, как бы само собой разумеющимся. Его изображают в виде трех перпендикулярно пересекающихся плоскостей. Однако это — явная идеализация. В окружающем нас мире абсолютно прямая линия отсутствует. Принято было считать, что ей соответствует луч света. Однако, как выясняется, и он распространяется с отклонениями от идеальной прямой в зависимости от свойств вещества (кристалл, вода, вакуум) или воздействия электромагнитного или гравитационного полей (не исключено, что они, в свою очередь, зависят от свойств неоднородности космического вакуума — энергетической субстанции, из которой могут «материализоваться» частицы, обладающие массой покоя).